MEAN FIELD BERECHNUNG DES STAUBTRANSPORTS IN TURBULENTEN GASEN

Die turbulente Wirkung auf den Staub kann dann mit Hilfe eines Diffusionskoeffizienten D beschrieben werden. Es waren bisher nur analytische Abschätzungen von D verfügbar (Dubrulle et al. 1995, Cuzzi et al. 1993, Safronov 1969), deren Ergebnisse sich um mehrere Größenordnungen unterscheiden. Während der Promotion habe ich unter Zuhilfenahme der „mean field“-Theorie (MFT) einen Diffusionskoeffizienten berechnet. Die MFT-Rechnung berücksichtigt selbstkonsistent den Einfluss einer mittleren Staubbewegung und deren Gradienten auf D. Weiterhin führt die Rechnung zu einem besseren Verständnis des turbulenten Transports.

Die Korrelationszeit ist der Zeitraum, in dem ein funktionaler Zusammenhang der turbulenten Strömung an einem Ort existiert. Anschaulich gibt sie in etwa an, wie lange der größte Wirbel eines turbulenten Systems seine Umlaufbewegung beibehält. Diese Größe ist u.a. wichtig für die Wechselwirkung des turbulenten Gases mit den Staubteilchen. Die Stokeszahl St=τfc ist ein Maß, wie weit Staubteilchen von einem turbulenten Gas entkoppelt sind, wobei die Ankoppelzeit τf den Zeitraum angibt, den Staubteilchen brauchen, um an das Gas anzukoppeln. Durch die MFT-Rechnungen wird ein quantitativer Zusammenhang zwischen der Korrelationszeit eines turbulenten Wirbels, von der die turbulente Strömung des Gases wesentlich abhängt, und der turbulenten Viskosität bestimmt. Danach ist die Korrelationszeit von der Umlaufzeit des größten Wirbels (Cuzzi et al. 1993) abhängig. Bisher wird die Korrelationszeit in vielen Arbeiten (z.B. Suttner & Yorke 2001) durch die Keplerumlaufzeit abgeschätzt, was je nach Turbulenzmodell um mehrere Größenordnungen von der durchgeführten Rechnung verschieden sein kann. In der genannten Arbeit führt dies dazu, daß die turbulenzbedingten Relativbewegungen der Staubteilchen Staubzertrümmerung führen.

Die ideale inkompressible turbulente Strömung besteht aus einer Kaskade von Turbulenzwirbeln unterschiedlicher Größe (die großen Wirbel der Kaskade können bei realer Turbulenz durch Effekte wie z.B. Corioliskräfte gestört sein). Der größte Wirbel erhält Energie aus dem makroskopischen Strömungssystem (z.B. durch Scher- oder Konvektionsströmungen) und gibt sie an den nächst kleineren weiter u.s.w. (Kolmogorovspektrum). In einem kompressiblen Medium wird diese Kaskade durch nichtlineare Effekte beeinflußt (z.B. Erzeugung von Stoßwellen). Je kleiner Wirbel sind, desto kleiner ist die turbulente Viskosität, die sie erzeugen. Ist die turbulente Viskosität eines Wirbels gleich der molekularen Viskosität, wird seine Energie durch die molekulare Viskosität dissipiert und es entsteht kein kleinerer Wirbel. Die Ausdehnung dieses kleinsten Wirbels einer turbulenten Strömung wird Kolmogorovskala genannt. Das Verhältnis vom größten zum kleinsten Wirbel wird Reynolds Zahl (Re) genannt.
Es konnte in dieser Arbeit der Einfluß der Reynoldszahl auf die Diffusivität berechnet werden.